ProfileGLMM: a R Package Extending Bayesian Profile Regression using Generalised Linear Mixed Models
ProfileGLMM R 套件打通 Bayesian 剖面迴歸的隨機效果缺口，縱向研究 9 個曝露群集精準識別
- ProfileGLMM 填補 PReMiuM 兩大缺口：納入隨機效果並支援潛在群集與共變量的交互建模
- 1500 人縱向曝露模擬研究中，Gibbs 採樣器以 800 次迭代精準識別出 9 個潛在群集
- 同一套件可做分段線性擬合，自動從資料中識別 6 個局部動態，無需預設分段點
分析高度相關協變量時直接納入迴歸往往統計次優——Bayesian 剖面迴歸能同步聚類與回歸，但一直缺少隨機效果支援。荷蘭阿姆斯特丹自由大學研究團隊新發布的 ProfileGLMM R 套件填補這個缺口，在 1500 名個體、4500 筆觀測的縱向模擬研究中精準識別出 9 個潛在曝露群集，且已正式上架 CRAN 開放取用。
Bayesian 剖面迴歸的問題設定與 PReMiuM 的侷限
Bayesian 剖面迴歸（Bayesian profile regression）是一種同時處理聚類與迴歸的統計框架，設計初衷是應對一批高度相關的「聚類共變量」（clustering covariates）——例如環境曝露測量值或問卷多項回應。直接把這些共線性強的變量塞進迴歸模型往往統計效能不佳，替代做法是先將它們非參數地分群，再將群集成員資格作為指示變量納入迴歸，由此捕捉複雜的協同效應。現有的標準實作 PReMiuM 支援多種結果類型，但主要適用於橫斷面資料，且存在兩個關鍵缺口：不支援隨機效果、無法建模潛在群集與其他觀測共變量的交互效應。在縱向研究中，同一個體的重複測量存在個體內相關性，若未引入隨機效果則推論偏誤不可避免；若群集效應在特定共變量水準下存在異質性，缺少交互建模也會系統性低估群集差異。
ProfileGLMM 的兩項核心突破：隨機效果與群集交互項
ProfileGLMM 以廣義線性混合模型（GLMM, Generalised Linear Mixed Model，同時包含固定效果與隨機效果的迴歸模型）作為結果模型，嵌入 Bayesian 剖面迴歸框架。連續結果採用線性混合模型，二元結果採用Probit 混合模型（利用潛在連續變量與常態累積分布函數建模二元觀測）。模型將協變量分為三個子集：固定效果共變量（FE）、隨機效果共變量（RE），以及與潛在群集進行交互的共變量（Lat）。隨機效果參數服從均值為零的高斯分布，協方差矩陣 W^Re 由模型自行估計；群集特定交互參數 γ_c 則刻畫每個群集在交互項上的獨特效應，先驗使用 Inverse-Wishart 分布並整合進模型估計，避免研究者需要手動指定超參數。
貝葉斯推論採用截斷式 Dirichlet 過程混合模型（truncated DPMM），以 stick-breaking 先驗處理無窮維混合成分，並以 Gibbs 採樣器（Markov Chain Monte Carlo 的逐塊採樣形式）進行後驗推斷。後處理步驟透過「平均不相似矩陣」識別代表性群集結構，解決 MCMC 中常見的標籤交換問題（label switching，不同迭代中群集標號可能互換導致無法直接平均的現象）。整體計算以 Rcpp（R 調用 C++ 的介面套件）實作，效率與 PReMiuM 相當，詳見論文 Table 4。
1500 人縱向曝露研究：9 個群集的識別流程
論文以一個模擬的三波縱向曝露研究（1500 名個體、4500 筆觀測）示範標準工作流程。資料集包含個體指示變量 indiv、時變個體特徵 X、時間點 t、兩個曝露測量值 Exp1 與 Exp2，以及健康結果 Y。底層真實結構由 9 個潛在群集組成，對應 Exp1、Exp2 各自為正、負、中性的三種狀態之所有組合，每個群集對 Y 有獨特效應。
操作分三步執行。第一步呼叫 profileGLMM_preprocess() 預處理資料，在 covList 中分別指定：固定效果 X、隨機效果 t（統計單位 indiv）、交互共變量 X，以及連續聚類共變量 Exp1 與 Exp2，最大群集數設為 nC = 30。第二步呼叫 profileGLMM_Gibbs()，設定 nIt = 800、燃燒期 nBurnIn = 200，保留 600 個 MCMC 樣本。第三步呼叫 profileGLMM_postProcess() 後驗推斷，模型成功識別出 9 個群集，群集中心精準對應底層真實值所在的 {−1, 0, 1} 網格。predict() 方法可對新樣本返回固定效果貢獻 $FE、群集效應 $Int 與整體預測值 $Y，其中 $FE + $Int = $Y。
分段線性擬合：ProfileGLMM 的非典型延伸應用
ProfileGLMM 論文展示了一個超出流行病學的應用場景：以單一連續預測變量 x 同時作為聚類共變量與交互共變量，令模型自動識別分段線性結構。不指定任何固定效果或隨機效果，也不預設分段位置，模型能非參數地將 x 的定義域劃分成多個局部制度（regime），並在各制度內估計對應的線性斜率。在此範例中，模型自動識別出 6 個局部線性動態，準確量化每段的方向與幅度，重建效果與真實底層訊號高度吻合。這個案例說明 ProfileGLMM 的框架不限於群體曝露分析，凡具有局部異質性的迴歸問題——例如變點偵測、非線性函數近似——都可納入考量。
核心函數介面與先驗調參實務
ProfileGLMM 圍繞三個核心函數組成分析管線：profileGLMM_preprocess()（模型定義與先驗初始化，回傳 pglmm_data 物件）、profileGLMM_Gibbs()（Gibbs 採樣，回傳 pglmm_mcmc 物件）、profileGLMM_postProcess()（後驗推斷，回傳含 print、summary、plot、predict 方法的 pglmm_fit 物件）。預設先驗設計為無資訊先驗：固定效果採 Normal-Gamma 先驗，隨機效果協方差矩陣採 Inverse-Wishart 先驗，所有超參數設定列於論文 Table 2。若需自訂先驗強度，可直接修改 dataProfile$prior 下的對應欄位（例如調整固定效果懲罰項 λ 從預設的 1e-06 改為 10），再呼叫 prior_init() 重新初始化採樣器起始值。鏈收斂性建議透過集中度參數 ζ 的跡線圖（trace plot）目視確認；論文示範顯示 800 次迭代即可達到充分收斂。
ProfileGLMM 讓 Bayesian 剖面迴歸從橫斷面工具升級為縱向與階層式資料的通用框架，聚類與迴歸同步估計、交互效應一鍵啟用。