TV-Regularized Frequency-Domain Full-Waveform Inversion for Single-Sided Linear Ultrasound Array Data
研究團隊開發專為單側線性超音波陣列設計的頻域全波形反演演算法，僅需 64 個常規陣元即可精準重建 0.5 mm 病灶的定量聲速分佈。
- 演算法採用頻域積分模型搭配 FFT 加速，將複雜波場求解的運算複雜度降至 O(N log N)。
- 導入總變差(TV)規則化與 ADMM 迭代，有效克服單側探頭有限孔徑導致的嚴重逆問題病態性。
- 3D 模擬證實，在橫向孔徑僅 19.2 mm 的嚴苛條件下，仍可清晰量化半徑 0.5 mm 囊腫的內部聲速。
傳統超音波 B-mode 影像僅能提供定性的結構回聲，難以精確量化組織的物理特性。以色列魏茨曼科學研究學院團隊提出一種專為單側線性超音波陣列設計的頻域 FWI（全波形反演，利用波動方程式推導介質特性的技術）框架，成功在僅有 64 個陣元的臨床常規探頭限制下，精準重建出直徑小至 0.5 mm 的甲狀腺囊腫 SoS（聲速，聲音在特定介質中傳播的速度）分佈圖。
突破單側陣列限制的 64 陣元造影技術
臨床實務上，聲速與衰減等聲學參數與組織纖維化、腫瘤及發炎等病理狀態密切相關。常規超音波系統僅能依賴回波強度的變化進行定性推斷，缺乏對局部物理性質的明確量化。近年興起的 USCT（超音波電腦斷層掃描，利用多角度透射波重建影像）雖然能進行高精度的聲速重建，卻需要數百甚至數千個環繞成像區域分佈的感測器。這種密集的擷取幾何結構需要特殊硬體，無法相容於廣泛使用的單側脈衝-回波（pulse-echo）臨床掃描模式。
除此之外，USCT 高度依賴透射訊號，在氣管或消化道等存在強烈聲阻抗差異的空氣-組織介面，會產生嚴重的散射與訊號陰影。為了解決設備相容性問題，研究團隊將重心轉向單側臨床陣列數據的反演。然而，臨床探頭通常只能提供極度受限的測量孔徑，陣列長度往往遠小於深部病灶的成像深度。這種探測幾何結構大幅增加了逆問題的病態性（ill-posedness），加上數百個波長的廣闊成像區域，導致運算時間與記憶體消耗成為難以跨越的門檻。
導入 TV 規則化與 ADMM 的頻域反演演算法
為了克服龐大的運算與收斂挑戰，研究團隊揚棄了傳統地震學常用的全頻寬時域求解器，開發出特製的頻域模型。該模型利用格林函數（Green's function）的積分形式，將不均勻的介質複數壓縮率分解為均質背景與散射擾動（對比函數）。這項設計允許系統僅對不均勻區域進行空間離散化，並以選定的離散角頻率取代完整的時域傳播，從而大幅降低記憶體佔用率。
在逆問題的最佳化設計上，系統建構了一個包含資料保真度、等向性 TV（總變差，一種促進分段平滑的數學約束）先驗，以及參考模型懲罰項的目標函數。團隊採用 ADMM（交替方向乘子法，用於解複雜最佳化問題的演算法）將整體目標拆解為數個子問題進行迭代。在更新介質對比度時，演算法採用高斯-牛頓（Gauss-Newton）策略，透過引入雅可比（Jacobian）矩陣的二階導數資訊，實現比傳統一階梯度下降更快的收斂速度。對於 TV 輔助變數的更新，則透過等向性收縮算子（isotropic shrinkage operator）直接取得封閉形式解，有效在保留邊界銳利度的同時抑制雜訊。
整合 FFT 與多 GPU 平行的 O(N log N) 加速
高頻臨床探頭產生的波場極為複雜，直接組裝與求解大型稠密矩陣在實務上並不可行。團隊因此引入多層級的底層運算加速機制。首先是結合 FFT（快速傅立葉轉換）的前向求解器，系統利用均質背景中格林函數的平移不變性，將格林矩陣與向量的乘積轉化為空間卷積，再搭配 GMRES（廣義最小殘量法，用於解大型稀疏線性系統）反覆求解。此舉一舉將每次迭代的運算複雜度從 O(N²) 斷崖式降至 O(N log N)。
運算架構同時採用了混合 Born-Distorted Born 的雅可比近似策略。嚴格計算雅可比矩陣需要極度龐大的正向與伴隨場（adjoint fields）模擬次數。研究人員利用弱散射假設，每隔數次迭代才更新一次伴隨場以修正非線性效應，其餘時間則保持伴隨場固定。最後，系統不直接建立雅可比矩陣，而是透過隱式連續乘法計算矩陣與向量的乘積，並導入基於發射源的多 GPU 平行運算架構，將 N_T 個發射源均勻分配至多張顯示卡，實現大規模陣列數據的高效處理。
2D 與 3D 甲狀腺囊腫模擬的定量重建數據
為驗證演算法的臨床潛力，團隊針對甲狀腺囊腫成像情境進行了 2D 與 3D 模擬。在 2D 實驗中，系統透過 64 陣元線性陣列發射 60 次平面波，並在 0.2 MHz 至 3 MHz 間提取 15 個離散頻率。測試對象包含充滿流體的單純囊腫（聲速 1540 m/s）與含固體成分的複雜囊腫（聲速 1620 m/s）。實驗證明，常規 FWI 在高聲速固體囊腫強烈的折射干擾下會產生嚴重模糊，而導入 TV 規則化的新方法則能穩定還原囊腫邊界與內部聲速，即便在上方覆蓋 8 mm 厚的肌肉屏蔽層時，仍保持高度的結構相似度。
在更接近真實臨床極限的 3D 模擬中，硬體條件被進一步限縮至橫向總孔徑僅 19.2 mm 的陣列，並在 0.2 MHz 至 2 MHz 間取 10 個頻率點。團隊成功在複雜的背景組織深處，精確重建出半徑僅 0.8 mm（聲速 1400 m/s）與 0.5 mm（聲速 1600 m/s）的兩處微小球形囊腫。這項數據證實，即使在視野極度受限且存在空間外波傳遞效應（out-of-plane wave propagation）的三維病態條件下，特化的頻域 FWI 仍能提供極具價值的定量病理線索。
透過頻域積分建模與 TV 規則化的 ADMM 最佳化，單側線性陣列超音波成功跨越傳統硬體孔徑限制，實現高解析度的定量聲速重建。